Analysis of Helmholtz equation from exterior-algebraic multivector Maxwell fields

Abstract

Electromagnetism is one of the pillars of our universe. It represents a base for mostly all modern technologies. It is a well defined and understood theory, that has been proven over the years since its inception. Represented by Maxwell’s equations, it describes the behavior and relations of electrically charged particles and electromagnetic fields. While also describing the propagation of electromagnetic waves. However, the equations are expressed by means of vector algebra, and thus are limited to R 1+3. In this thesis, we reformulate the Maxwell’s equations for (k, n, r) time-space dimensions and multivectors of grade r, by means of exterior algebra. We also derive and analyze the Helmholtz equation, alongside the redefinition of the propagation model in those dimensions. With a last point of focus on data transmission via electromagnetic waves.L’electromagnetisme és un dels pilars del nostre univers. Representa una base per la majoria de tecnologies modernes. És una teoria ben definida i entesa, que s’ha demostrat al llarg dels anys des dels seus inicis. Representada per les equacions de Maxwell, descriu el comportament i les relacions de les partícules carregades elèctricament i dels camps electromagnètics. Tot i que també descriu la propagació de les ones electromagnètiques. No obstant, les equacions s’expressen mitjan¸cant l’àlgebra vectorial i, per tant, es limiten a R 1+3. Al llarg d’aquesta tesi, reformulem les equacions de Maxwell per (k, n, r) dimensions d’espai-temps i multivectors de grau r, mitjançant l’àlgebra exterior. Derivem i analitzem l’equació de Helmholtz, juntament amb la redefinició del model de propagació en aquestes dimensions. Amb un darrer punt d’emfasis en la transmissió de dades mitjançant ones electromagnètiques.