In order to apply statistical learning in the framework of crossed random effects models it is necessary to efficiently compute the Cholesky factor L of the models precision matrix. In this paper we show that for the case of 2 factors the crucial point to this end is not only the sparsity of L, but also the arrangement of non-zero entries. In particular, we express the number of flops required for the calculation of L by the number of 3-cycles in the corresponding graph. We then introduce specific ...
In order to apply statistical learning in the framework of crossed random effects models it is necessary to efficiently compute the Cholesky factor L of the models precision matrix. In this paper we show that for the case of 2 factors the crucial point to this end is not only the sparsity of L, but also the arrangement of non-zero entries. In particular, we express the number of flops required for the calculation of L by the number of 3-cycles in the corresponding graph. We then introduce specific designs of 2-factor crossed random effects models for which we can prove sparsity and density, respectively. We confirm our results by numerical studies with the R-packages Spam and Matrix and find hints that approximations of the Cholesky factor could be an interesting approach for further decrease of the cost of computing L.
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Para aplicar el aprendizaje estadístico en el marco de los modelos de efectos aleatorios cruzados es necesario calcular eficientemente el factor L de Cholesky de la matriz de precisión de los modelos. En este trabajo mostramos que para el caso de dos factores el punto crucial para este fin no es sólo la dispersión de L, sino también la disposición de las entradas no nulas. En particular, expresamos el número de FLOPS necesarios para el cálculo de L por el número de 3-ciclos en el gráfico correspondiente. ...
Para aplicar el aprendizaje estadístico en el marco de los modelos de efectos aleatorios cruzados es necesario calcular eficientemente el factor L de Cholesky de la matriz de precisión de los modelos. En este trabajo mostramos que para el caso de dos factores el punto crucial para este fin no es sólo la dispersión de L, sino también la disposición de las entradas no nulas. En particular, expresamos el número de FLOPS necesarios para el cálculo de L por el número de 3-ciclos en el gráfico correspondiente. A continuación, introducimos diseños específicos de modelos de efectos aleatorios cruzados de 2 factores para los que podemos probar la dispersión y la densidad, respectivamente. Confirmamos nuestros resultados mediante estudios numéricos con los paquetes Spam y Matrix de R y encontramos indicios de que las aproximaciones del factor Cholesky podrían ser un enfoque interesante para una mayor disminución del costo del cálculo de L.
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