Zero-knowledge proofs and isogeny-based cryptosystems

Abstract

In this thesis, we present some public-key cryptographic schemes. This work is divided in two halves. The rst half deals with zero-knowledge proofs in the classical setting and under falsi able assumptions. In particular, we improve upon the e ciency of an argument for linear equations, and we present a proof of correct computation of a circuit that is of size logarithmic in the depth of the circuit. In the second half, we introduce a signature scheme, an encryption scheme and a trapdoor DDH scheme based on isogenies of supersingular elliptic curves. The signature and encryption schemes are secure against quantum adversaries.

En aquesta tesi presentem alguns esquemes criptogràfics de clau pública. Aquest treball consta de dues parts. La primera meitat tracta de proves de coneixement nul en el context clàssic i basades en hipòtesis falsificables. En particular, millorem l’eficiència d’un argument de coneixement nul per a equacions lineals i presentem una prova de computació correcte d’un circuit que te una mida logarítmica en la profunditat del circuit. A la segona meitat, introduïm un esquema de signatures, un esquema de xifratge i un esquema DDH de trampa basat en lisogènies de corbes el·líptiques supersingulars. Els esquemes de signatura i xifrat són segurs contra adversaris quàntics.